一覧に戻る

ダウンロード




波動関数.exeとは何か



波動関数.exeは、井戸型ポテンシャル内に任意の形の壁を立てて、シュレディンガー 方程式を解き、その解の波動関数を表示するソフトです。

このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録CDROM(ソース付)に収録されているアプリケーションNewton.exeと同じものです。 この書籍はインターネット上の仮想美術館「数理科学美術館」が 元になっています。




どんな感じに解かれる?



↓こんな感じです。上が基底状態、下が第1励起状態です。ただし別々に解いたものを並べています。




使い方



波動関数.exeを実行すると下のような設定画面が表示されます。

マウスの左クリックで壁ポテンシャルを配置します。右クリックで取り除きます。 例えば下のように配置してみます。

そしてメニューの「固有値の数」を「10」に変更します。 続いてメニューの「計算」から「開始」を選択します。すると 初期化処理の後、下のような図が表示されます。

上の図は固有値とその固有状態を下から10個示しています。 ただし縮退している状態は独立な複数の状態に分かれて表示され、 それらはめまぐるしく形を変えます。これは解は1の状態では 表現できないためです。とはいえ、上の図を見ると2つ目と3つ目の 状態が理論的には縮退していてその2つの底なのですが、あまり独立でありません。 このようになってしまうのは数式とプログラムに対する私の考察不足で原因不明です。 そこで、メッシュを増やして同様な解を求めてみたいと思います。 メニューの「計算」→「中断」を選択して一度計算を止めます。 そして「計算」→「再設定」を選び、続けて「格子の1辺」から最高の「71」を 選択します。すると下のようになります。

さきほどの設定がずれた位置に残っていますが、これを右クリックで消して 下のように中央に1点だけ壁を配置してみます。

そして計算を開始すると、非常に重たい処理が始まりますが、しばらく待つと 下のような状態で落ち着きます。

さきほどよりはまし(より独立)になっていますね。 そもそもこのアプリケーションは理論的にどうこうとか厳密解の 検証に使うものではなく、適当に壁を立てて適当に解いて、その波動関数の 形を眺めて楽しむものです。そこで下のように適当に壁を立ててみます。

これを解くと下のようになりました。波動関数が「行きたがる場所」を 見て取ることができます。




応用



このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録CDROM(ソース付)に収録されているアプリケーションと同じものです。 ソースをあなたが変更すれば、他に様々な設定や応用をすることが可能です。 ただし、ソースやアプリケーションの商用利用と無断再配布は不可とします。 また、本ソフトは科学的興味のためのソフトであり、実務には使用できません。




姉妹品



このソフトの姉妹品として以下のソフトがあります( 置き場は Vectorか 作者のホームページのソフトの置き場など ) 。

画像ソフト名説明
クラインの壺クラインの壺、メビウスの輪、4次元版クラインの壺を表示する
ロジスティック写像ロジスティック写像の図を計算して表示
こだわりのマンデルブロー集合マンデルブロー集合、その反転図形、を表示する
結び目の作成と表示紐をマウスで配置して結んで縛ってその形を表示
波動関数任意の形の壁を立て波動関数を計算して表示する
剛体シミュレーションマウスで物体の形を指定して内部にかかる力を図示する
流体シミュレーションスペクトル法を使って流体の挙動をリアルタイムに計算、表示する
球面調和関数球面調和関数を表示する
ボロノイ分割ボロノイ分割を計算、表示する



作者について



名前:森川浩(大阪府高槻市在住・29才)

メール:Newton@morigon.jp

ホームページ:http://morigon.jp/