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こだわりのマンデルブロー集合.exeとは何か



こだわりのマンデルブロー集合.exeは、マンデルブロー集合、その反転図形、を表示するソフトです。 単なるマンデルブロー集合表示ソフトではなく、クォリティと反転にこだわったソフトです。

このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録CDROM(ソース付)に収録されているアプリケーションMandelbrot.exeと同じものです。 この書籍はインターネット上の仮想美術館「数理科学美術館」が 元になっています。




マンデルブロー集合って何?



↓こんなんです。




使い方



こだわりのマンデルブロー集合.exeを実行すると下のようなウィンドウが表示されます。

メニューの「計算」→「計算開始」を選択すると、その時の設定で (初期状態では全体図)マンデルブロー集合の図が計算・表示されます。下は 初期状態での計算結果です。

計算結果図上でマウスの左ボタンドラッグを行うと下の図の ように矩形範囲を指定できます。

ドラッグを終えると数値の 確認ダイアログが表示され、OKを押すと 下の図のように新しい矩形範囲で計算・表示が行われます。 これを繰り返してどんどん拡大できます。拡大の限界は double型の限界と同じです。

メニューの「設定」→「計算領域」を選択すると直接 矩形領域を数値指定できます。メニューの「設定」→「色の変更」を 選択するといくつかのパターンで色や描画方法を変更できます。 下は全て本ソフトで描画した例です。これらは書籍に載せている図と同じです。 計算領域については書籍を参照してください。




品質の変更



メニューの「設定」→「計算の品質と速度」で、表示のクォリティを選択できます。 もちろんクォリティが高いと計算時間は長くなります。 下はそれぞれを指定した時の違いです。ウィンドウが大きいときに違いがよくわかります。 「普通」と「綺麗、低速」の違いがよく分からない方は虫眼鏡で見ていただくと 違いがわかります。

「汚い、高速」↓

「普通」↓

「綺麗、低速」↓




反転機能



ここで言う反転とは、原点と無限遠を入れ替える変換を指します。 この変換をマンデルブロー集合に対して適用すると下のような 「マンデルの涙」を作ることができます。「マンデルの涙」の意義に ついては書籍または ウェブ上のマンデルの涙を参照してください。

反転を行うには、まず反転したい図をあらかじめ作っておいてください。 その状態で、メニューの「計算」→「反転」を選択します。 すると反転前の図に感覚0.1の同心円が表示されます。この円のうちどこを 基準にするかをダイアログで指定します。例えば0.3を指定すると内側から3番目の 円の位置が保持されるように中心と無限遠が入れ替わります。




応用



このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録CDROM(ソース付)に収録されているアプリケーションと同じものです。 ソースをあなたが変更すれば、他に様々な設定や応用をすることが可能です。 ただし、ソースやアプリケーションの商用利用と無断再配布は不可とします。




姉妹品



このソフトの姉妹品として以下のソフトがあります( 置き場は Vectorか 作者のホームページのソフトの置き場など ) 。

画像ソフト名説明
クラインの壺クラインの壺、メビウスの輪、4次元版クラインの壺を表示する
ロジスティック写像ロジスティック写像の図を計算して表示
こだわりのマンデルブロー集合マンデルブロー集合、その反転図形、を表示する
結び目の作成と表示紐をマウスで配置して結んで縛ってその形を表示
波動関数任意の形の壁を立て波動関数を計算して表示する
剛体シミュレーションマウスで物体の形を指定して内部にかかる力を図示する
流体シミュレーションスペクトル法を使って流体の挙動をリアルタイムに計算、表示する
球面調和関数球面調和関数を表示する
ボロノイ分割ボロノイ分割を計算、表示する



作者について



名前:森川浩(大阪府高槻市在住・29才)

メール:Mandelbrot@morigon.jp

ホームページ:http://morigon.jp/