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クラインの壺.exeとは何か

クラインの壺.exeは、クラインの壺、メビウスの輪、４次元版クラインの壺を表示するソフトです。 ４次元版クラインの壺を表示する場合は、４次元空間におけるいろいろな３次元の「面」に射影して ４次元の物体を眺めることができます。

このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録ＣＤＲＯＭ（ソース付）に収録されているアプリケーションKlein.exeと同じものです。 この書籍はインターネット上の仮想美術館「数理科学美術館」が 元になっています。

クラインの壺って何？

↓こんなんです。

使い方

クラインの壺.exeを実行すると下のようなメビウスの輪が表示されます。

まずマウスの左ボタンを押しながらウィンドウ上をドラッグしてください。 するとメビウスの輪を回転させることができます。 次にマウスの右ボタンを押しながらウィンドウ上をドラッグしてください。 するとメビウスの輪を拡大縮小させることができます。 マウスの左ボタンと右ボタン両方を押しながらウィンドウ上をドラッグすると 移動させることができます。

メニューの「設定」→「解像度」を選択すると下のダイアログが表示されます。

ここで「メビウスの輪」「クラインの壺」「４次元版クラインの壺」を それぞれ選択することで表示を切り替えることができます。 「４次元版クラインの壺」とは、

X = ( 4 + 2 cosφ ) cos(2θ)
Y = ( 4 + 2 cosφ ) sin(2θ)
Z = 2 cosθ sinφ
W = 2 sinθ sinφ
( 0≦θ＜π，0≦φ＜2π )

で表現される数学的に無理の無い図形です。

「４次元版クラインの壺」についてはインターネット上の 数理科学美術館の「クラインの壺」、または 書籍の「数理科学美術館」 をご覧ください。

４次元版クラインの壺の操作の仕方

Ctrlキーを押しながらマウスの左ボタンをドラッグしてください。 すると原点から伸びている灰色の棒を動かすことができます。 その後、Shiftキーを押しながらマウスの左ボタンをドラッグしてください。 すると４次元空間に存在する「手」で４次元空間の物体を「掴み」、 この棒の「方向」に回転させます。きちんと書くなら、４次元空間の ４つの軸のうち投影している３次元空間の３つの軸を除いた４つ目の軸と 上記の灰色の棒で示される軸とで張られる２次元平面内で物体を回転させます。

灰色の棒については、次元を１つ落として考えると分かりやすいです。この場合、通常の 回転操作においてモニターでマウスの左ボタンを押しながら ドラッグする方向が上記灰色の棒に相当します。

色や表示方法の変更

メニューの「設定」→「色の変更」を選択すると下のダイアログが表示されます。

設定を変更してＯＫを押すとそのような表示になります。

応用

このソフトは「数理科学美術館」 という書籍の付録ＣＤＲＯＭ（ソース付）に収録されているアプリケーションと同じものです。 ソースをあなたが変更すれば、他に様々な設定や応用をすることが可能です。 ただし、ソースやアプリケーションの商用利用と無断再配布は不可とします。

姉妹品

このソフトの姉妹品として以下のソフトがあります( 置き場は Ｖｅｃｔｏｒか 作者のホームページのソフトの置き場など ) 。

画像	ソフト名	説明
	クラインの壺	クラインの壺、メビウスの輪、４次元版クラインの壺を表示する
	ロジスティック写像	ロジスティック写像の図を計算して表示
	こだわりのマンデルブロー集合	マンデルブロー集合、その反転図形、を表示する
	結び目の作成と表示	紐をマウスで配置して結んで縛ってその形を表示
	波動関数	任意の形の壁を立て波動関数を計算して表示する
	剛体シミュレーション	マウスで物体の形を指定して内部にかかる力を図示する
	流体シミュレーション	スペクトル法を使って流体の挙動をリアルタイムに計算、表示する
	球面調和関数	球面調和関数を表示する
	ボロノイ分割	ボロノイ分割を計算、表示する

作者について

名前：森川浩(大阪府高槻市在住・29才)

メール：Klein@morigon.jp

ホームページ：http://morigon.jp/